Harris和Shi-Tomas算法

學習目標

理解Harris和Shi-Tomasi算法的原理

能夠利用Harris和Shi-Tomasi進行角點檢測

一、Harris角點檢測

1、原理

Harris角點檢測的思想是通過圖像的局部小窗口觀察圖像，角點的特征是窗口沿任意方向移動都會導致灰度發生明顯變化，如下圖所示：

將上述思想轉換為數學的形式，即將局部窗口向各個方向移動（u,v）並計算所有灰度差異的總和，表達式如下：

其中I(x, y)是局部窗口的圖像灰度，I(x+u, y+v)是平移後的圖像灰度，w(x, y)是窗口函數，可以是矩形窗口，也可以是對每個像素賦予不同權重的高斯窗口，如下圖所示：

角點檢測中使E(u, v)的值最大，利用一階泰勒展開有：

其中Ix和Iy是沿x和y方向的導數，可用sobel算子計算。
推導如下：

M矩陣決定了E(u, v)的取值，下面我們利用M來求角點，M是Ix和Iy的二次項函數，可以表示成橢圓的形狀，橢圓的長短半軸由M的特征值 λ 1 \lambda_1 λ1​和 λ 2 \lambda_2 λ2​決定，方向由特征矢量決定，如下圖所示：

橢圓函數特征值與圖像中的角點、直線（邊緣）和平面之間的關系如下圖所示：

二、Shi-Tomas角點檢測

總結

Harris算法

思想：通過圖像的局部小窗口觀察圖像，角點的特征是窗口沿任意方向移動都會導致圖像灰度明顯變化。
API：

cv2.cornerHarris()

Shi-Tomasi算法

對Harris算法的改進，能更好的檢測角點。
API：

cv2.goodFeatureToTrack()