python計算折線與坐標軸的面積（正負抵消）

計算下圖中折線與y軸圍成的面積，藍色為負，黃色為正，正負抵消後的和。

• 采用梯形面積和累加，
• 由於業務需要，本例以130為邊界，分別求50-130之間的面積，以及130-210之間的面積>

本例只給 ( 50 , x 1 ) ， ( 70 , x 2 ) ， ( 90 , x 3 ) ， ( 130 , x 4 ) ， ( 190 , x 5 ) ， ( 230 , x 6 ) (50, x_1)，(70, x_2)，(90, x_3)，(130, x_4)，(190, x_5)，(230, x_6) (50,x1​)，(70,x2​)，(90,x3​)，(130,x4​)，(190,x5​)，(230,x6​)，這 6 個點， 其中 x 1 = 0 x_1=0 x1​=0

• 區域1面積： 是一個三角形，為 底*高/2 即為： x 2 × ( 70 − 50 ) ÷ 2 x_2\times{(70-50)\div{2}} x2​×(70−50)÷2
• 區域2面積：梯形面積，上底+下底*高/2，即為： ( x 1 + x 2 ) × ( 90 − 70 ) ÷ 2 (x_1+x_2)\times{(90-70)\div{2}} (x1​+x2​)×(90−70)÷2
• 區域3面積：可以直接上底+下底*高/2，(已經過驗證)，分析過程，藍色三角形和黃色三角形是相似三角形，。$$
  • 首先判斷 a = ∣ x 2 ∣ − ∣ x 3 ∣ a=\mid x_2 \mid-\mid{x_3}\mid a=∣x2​∣−∣x3​∣的大小，若 a > 0 a>0 a>0，而且1和2面積正負抵消，剩余就是求3的面積，即梯形3的面積則面積為 ( x 2 + ∣ x 3 ∣ ) × (x_2+\mid x_3\mid)\times{} (x2​+∣x3​∣)×
    
• 區域4，類似1區域3
• 區域5，類似於區域3

復雜寫法：

aera['down'] = df_10min_down.apply(lambda x: sum( \
[0.5*(abs(i[0][0])/(abs(i[0][0])+abs(i[0][1])))*i[1]*i[0][0]*(1-(i[0][1]/i[0][0])**2) if i[0][0]*i[0][1] < 0 else 0.5*(i[0][0]+i[0][1])*i[1] \
for i in zip(zip(x[:-1], x[1:]), height[:6])]), axis=1)
aera['up'] = df_10min_up.apply(lambda x: sum( \
[0.5*(abs(i[0][0])/(abs(i[0][0])+abs(i[0][1])))*i[1]*i[0][0]*(1-(i[0][1]/i[0][0])**2) if i[0][0]*i[0][1] < 0 else 0.5*(i[0][0]+i[0][1])*i[1] \
for i in zip(zip(x[:-1], x[1:]), height[6:])]), axis=1)

簡化寫法（推薦）

aera['down'] = df_10min_down.apply(lambda x: sum([0.5*(i[0][0]+i[0][1])*i[1] for i in zip(zip(x[:-1], x[1:]), height[:6])]), axis=1)
aera['up'] = df_10min_up.apply(lambda x: sum([0.5*(i[0][0]+i[0][1])*i[1] for i in zip(zip(x[:-1], x[1:]), height[6:])]), axis=1)