由於網上搜到關於漢明碼矩陣計算的資料比較少，基本上都是（7,4）居多，有些還是用class定義的，感覺很不友好。現在就來補充一點資料吧。

1. 漢明碼基礎知識

關於漢明碼手算基本過程，大家可以參考漢明碼手算，對漢明碼編碼有一個大概了解

1.1 關於判斷一個數2的N次冪

一個數如果是2的N次冪，那它的二進制必定只有一個1其余為0，要想判斷一個數是否是2的N次冪，只需把這個數減1，然後按位與，判斷結果是否為0。

用8來舉例子

代碼實現如下

if num & num-1 ==0: #Ture則為2的N次冪

1.2 list的index

本代碼會涉及到很多list和漢明碼位數的使用，list的index是從0開始，而漢明碼第一位我們認為是1，所以兩者相差了1，打代碼要小心。

1.3 校驗位，數據位，編碼長度的關系

根據excel，我們可以看出他們之間的關系的規律，並得出如下式子

校驗位 parity bit 這裡簡寫成P

1.4 漢明碼編碼（7,4）例題

2.hammingcode（X,Y）實現

2.1計算位數

上面1.3講過了，三個位數之間是有關系的，我們可以用代碼來找，這裡為了方便我的data用了4位方便學習，後續可自行改成任意長度

print("welcome to use the code made by Benni-Kang")
data='1101'
len_data=len(data)
Par_bits=0
while(len_data+1>2**Par_bits - Par_bits):
Par_bits+=1
print('Number of Parity Bits=',Par_bits)

2.2 創建G矩陣

2.2.1 創建H矩陣

這是把每一位的2進制寫在下面表格，而且是倒著寫 如1的二進制001，在這裡就是從下往上寫。把這個表格拿出來變成矩陣就是H

import numpy as np
import pandas as pd
column = []
j=-1
for i in range(1,total_bits+1): #1 /7
num =bin(i)
while num[j] != "b":
column+=num[j]
j-=1
j=-1
column = list(map(int,column))
if i==1:
col= pd.DataFrame(column,columns=['1'])
else:
column =pd.DataFrame(column,columns=[str(i)])
H_dataframe=pd.concat([col,column],axis=1)
col=H_dataframe
column=[]
H_dataframe.fillna(0,inplace=True)# 空缺補0
H_dataframe.index=H_dataframe.index+1 #從1開始索引
H_matrix = np.array(H_dataframe)

這裡的datafame可以看成是一個表格，像excel，並不是矩陣，不過可以轉換成矩陣來計算

2.2.2創建單位矩陣

unit_matrix=np.eye(len_data)#創建單位矩陣

2.2.3創建G矩陣

把H的（1,2,4）列去掉，然後在新的矩陣的1,2,4行按順序插入單位矩陣，就變成了G矩陣

for i in range(1,total_bits+1):
if i & i-1 == 0:
print(i)
H_dataframe.drop(str(i), axis=1,inplace=True)
g_matrix=H_dataframe

g_matrix是去除掉的，現在下面來插入

j=0
for i in range(1,total_bits+1):
if i & i-1 == 0:
# print("1111",i)
G_matrix=np.insert(unit_matrix, i-1, g_matrix.iloc[j], axis=0)
unit_matrix=G_matrix
# print(j)
# print(g_matrix.iloc[j])
j+=1

2.3把data變成list類型

這個沒有什麼好講的…

data_list=[]
for char in data:
data_list.append(char)
data_list = list(map(int,data_list))

2.4矩陣乘

關於這個矩陣乘的線代計算，可以參考我的numpy學習筆記中2.3.2有提及具體的內容

首先當然是轉換成矩陣，一維矩陣轉置在這裡是沒有意義的，所以列向量行向量都一樣，然後我們把G和data兩個矩陣相乘，然後在轉換成list類型

data_matrix =np.array(data_list) #轉換為array
r_matrix=np.dot(G_matrix,data_matrix)
r_list=r_matrix.tolist()

2.5求膜2

這裡的意思就是計算出一個數的二進制的最小位

encode=[]
for num in r_list:
mod2 = num % 2
encode.append(int(mod2))
print("The encoded message is ",encode)

2.6產生誤差

產生隨機數，並翻轉

import random
def flip_bit(message, location):
# This will flip the bit at position e-1 (0->1 and 1->0)
message[location] = 1 - message[location]
print("welcome to use the code made by Benni-Kang")
return message
def flip_random_bit(message):
e = random.randint(1, len(message))
print("Flipping bit (=introducing error) at location: " + str(e))
# This will flip the bit at position e-1 (0->1 and 1->0)
message = flip_bit(message, e-1)
return message

2.7 糾錯

糾錯就是，拿H矩陣和encoded的矩陣相乘之後如果沒錯，結果為0，如果有錯，結果為錯誤的位數，而且這裡的二進制要倒著寫，最高位是H0，最低位反而是Hn（n為校驗位個數）

reveiver_message_matrix =np.array(reveiver_message)
Pc=np.dot(H_matrix,reveiver_message_matrix)
Pc_list=Pc.tolist()
print(Pc_list)
receive_bits=[]
for num in Pc_list:
mod2 = num % 2
receive_bits.append(int(mod2))
bi_to_di=''
for i in range(1,len(receive_bits)+1):
bi_to_di+= str(receive_bits[-i])
error_position= int(bi_to_di,2)
if error_position!=0:
message=flip_bit(reveiver_message, error_position-1)
print(message)

3.其他有意思的方法

這裡用到的方法都是array類型，也有用list做出來同樣效果的，比如直接用去掉124位的H和data直接乘，就變成校驗位，然後再把校驗位插入數據的list就變成了encode message。我這裡舉些代碼例子，只是為了演示想法，不是本體具體解法。

由於刪除1，2，4位會導致list的刪改，所以我們要用到reserve（）函數，從高位開始刪除，這樣就不會造成錯誤，可以自行刪除看會發生什麼

刪除list中的1，2，4位代碼舉例如下：

插入的代碼如下