在概率論中，大數定律 (LLN) 是描述大量執行相同實驗的結果的定理。 根據規律，大量試驗所得結果的平均值應接近預期值，並隨著試驗次數的增加而趨於接近預期值。
LLN 很重要，因為它保證了一些隨機事件的平均值的長期穩定結果。例如，雖然賭場可能會在輪盤賭的單次旋轉中賠錢，但其收益將趨向於在大量旋轉中的可預測百分比。 玩家的任何連勝最終都會被游戲的參數所克服。 要注意的是，該定律僅在考慮大量觀察時才適用（如名稱所示）。 沒有原理關系的是少數觀察結果會與預期值一致，或者一個值的連續性會立即被其他值“平衡”。
另外是要注意，LLN 僅適用於平均值。因此，雖然
lim n → ∞ ∑ i = 1 n X i n = X ˉ \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{X_{i}}{n}=\bar{X} n→∞limi=1∑nnXi=Xˉ
其他看起來相似未經驗證的公式，例如與“理論結果”的原始偏差：
∑ i = 1 n X i − n × X ˉ \sum_{i=1}^{n} X_{i}-n \times \bar{X} i=1∑nXi−n×Xˉ
它不僅不會隨著 n n n 的增加而收斂到零，反而隨著 n n n 的增加，它的絕對值也趨於增加。
為了完整起見，下面的模擬將按照以下邏輯估計 π \pi π 的值：
知道圓的面積是 π r 2 \pi r^{2} πr2，我們知道半徑 ( r r r ) 為 1 的圓的面積只是 π \pi π 。 如果我們將圓完美地放置在邊長為 2 的正方形（即面積為 4）的內部，我們知道圓的面積與正方形的面積之比為 π 4 \frac{\pi}{4} 4π。
因此，如果我們隨機向一個尺寸相同的飛镖板多次投擲飛镖，那麼圓內的飛镖與擊中正方形的飛镖的比率應該接近 π 4 \frac{\pi}{4} 4π。如果我們將這個比率乘以 4，我們就得到了 π \pi π 的估計值。
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