C語言中的正負數以及數值溢出

在數學中，數字有正負之分。在C語言中也是一樣，short、int、long 都可以帶上符號，例如：

short a = -10;  //負數
int b = +10;  //正數
long c = (-9) + (+12);  //負數和正數相加

如果不帶正負號，默認就是正數。

符號也要在內存中體現出來。符號只有正負兩種情況，用1位就足以表示，這1位就是最高位。以 int 為例，它占用32位的內存，0~30位表示數值，31 位表示正負號。如下圖所示：

在編程語言中，計數往往是從0開始，例如字符串 "abc123"，我們稱第 0 個字符是 a，第 1 個字符是 b，第 5 個字符是 3。這和我們平時從 1 開始計數的習慣不一樣，大家要慢慢適應，培養編程思維。

在符號位中，用0表示正數，用1表示負數。例如 int 類型的 -10、+16 在內存中的表示如下：


如果不希望設置符號位，可以在數據類型前面加 unsigned，如下所示：

unsigned short a = 12;
unsigned int b = 1002;
unsigned long c = 9892320;

這樣，short、int、long 中就沒有符號位了，所有的位都用來表示數值。也就意味著，使用了 unsigned 只能表示正數，不能表示負數了。

如果是unsigned int，那麼可以省略 int ，只寫 unsigned，例如：

unsigned n = 100;

它等價於：

unsigned int n = 100;

輸出無符號數使用%u，代碼如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int a1 = 1234, a2 = -1234;
    unsigned int b1 = 5678, b2 = -5678;

    printf("a1=%d, a1(u)=%u\n", a1, a1);
    printf("a2=%d, a2(u)=%u\n", a2, a2);
    printf("b1=%d, b1(u)=%u\n", b1, b1);
    printf("b2=%d, b2(u)=%u\n", b2, b2);

    return 0;
}

輸出結果：
a1=1234, a1(u)=1234
a2=-1234, a2(u)=4294966062
b1=5678, b1(u)=5678
b2=-5678, b2(u)=4294961618

可以發現，無論變量聲明為有符號數還是無符號數，只有當以 %u 格式輸出時，才會作為無符號數處理；如果聲明為 unsigned 卻以 d% 輸出，那麼也是有符號數。

a2、b2 的輸出值之所以很奇怪，與它們在內存中的存儲形式有關，我們將在《C語言整數在內存中是如何存儲的》一節詳細介紹。

最後需要說明的是：不管是否有符號，%o、%x、%X、%#o、%#x、%#X 都是以無符號形式輸出，讀者可以親自測試。

取值范圍和數據溢出

short、int、long 占用的字節數不同，所能表示的數值范圍也不同。以32位平台為例，下面是它們的取值范圍：
數據類型 所占字節數 取值范圍 short 2 -32768~32767，即 -2¹⁵~(2¹⁵-1) unsigned short 2 0~65535，即 0~(2¹⁶-1) int 4 -2147483648~2147483647，即 -2³¹~(2³¹-1) unsigned int 4 0~4294967295，即0~(2³²-1) long 4 -2147483648~2147483647，即 -2³¹~(2³¹-1) unsigned long 4 0~4294967295，即0~(2³²-1)
當數值過大或過小時，有限的幾個字節就不能表示，就會發生溢出。發生溢出時，最高位會被截去。請看下面的例子：

#include <stdio.h>
int main()
{
    unsigned int a = 0x100000000;
    int b = 0xffffffff;
    printf("a=%u, b=%d\n", a, b);
    return 0;
}

運行結果：
a=0, b=-1

變量 a 為 int 類型，占用4個字節（32位），能表示的最大值為 0xFFFFFFFF，而 0x100000000 = 0xFFFFFFFF + 1，占用33位，已超出 a 所能表示的最大值，會發生溢出，最高位被截去，剩下的32位都是0。也就是說，在 a 被輸出前，其值已經變成了 0。

對於變量 b，每一位的值都是 1，包括符號位，以 %d 輸出時，按照推理應該是 -0x7fffffff = -2147483647，但是輸出結果卻是 -1，這是為什麼呢？我們將在《C語言整數在內存中是如何存儲的》一節解開謎底。