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PAT03-1. 二分法求多項式單根(20)

編輯:C++入門知識

PAT03-1. 二分法求多項式單根(20)


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題意:

二分法求函數根的原理為:如果連續函數f(x)在區間[a, b]的兩個端點取值異號,即f(a)f(b)<0,則它在這個區間內至少存在1個根r,即f(r)=0。

二分法的步驟為:

  • 檢查區間長度,如果小於給定阈值,則停止,輸出區間中點(a+b)/2;否則
  • 如果f(a)f(b)<0,則計算中點的值f((a+b)/2);
  • 如果f((a+b)/2)正好為0,則(a+b)/2就是要求的根;否則
  • 如果f((a+b)/2)與f(a)同號,則說明根在區間[(a+b)/2, b],令a=(a+b)/2,重復循環;
  • 如果f((a+b)/2)與f(b)同號,則說明根在區間[a, (a+b)/2],令b=(a+b)/2,重復循環;

    本題目要求編寫程序,計算給定3階多項式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在給定區間[a, b]內的根。

    輸入格式:

    輸入在第1行中順序給出多項式的4個系數a3、a2、a1、a0,在第2行中順序給出區間端點a和b。題目保證多項式在給定區間內存在唯一單根。

    輸出格式:

    在一行中輸出該多項式在該區間內的根,精確到小數點後2位。

    輸入樣例:
    3 -1 -3 1
    -0.5 0.5
    
    輸出樣例:
    0.33

    代碼:

    #include 
    #include 
    #include 
    #include 
    #include 
    #include 
    using namespace std;
    const int maxn=100002;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    const double eps=1e-8;
    double a3,a2,a1,a0;
    double _left,_right;
    double fun(double x)
    {
        return a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0;
    }
    int main()
    {
        cin>>a3>>a2>>a1>>a0;
        cin>>_left>>_right;
        double mid;
        while(_right-_left>eps)
        {
            mid=(_left+_right)/2;       //一定要注意定義在while循環裡面,否則會超時!
            if(fun(mid)==0)
            {
                printf("%.2lf\n",mid);
                break;
            }
            else if (fun(mid)*fun(_left)>0)
                _left=mid;
            else
                _right=mid;
        }
        if(fun(mid)!=0)
            printf("%.2lf\n",mid);
        return 0;
    }
    


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