HDU 3903 - Trigonometric Function

這個題做了有近一個小時的時間，先後出現了思路錯誤、越界等一些情況，各種處理之後終於AC了

先從公式入手——

cos（nA+mB）=cos（nA）cos（mB）-sin（nA）sin（mB）

而根據倍角公式，任意n倍的sin（nA）、cos（nA）、tan（nA）都可以化成sin（A）、cos（A）、tan（A）的多項式的形式

根據余弦公式，cos（A）=（b*b+c*c-a*a）/（2*b*c），因為a、b、c均為有理數，所以三個角的余弦都是有理數

結論只需要證明sin（A）、sin（B）、sin（C）均為有理數即可

由sin^2（A）+cos^2（A）=1，可推知sin（A）是否為有理數

我一開始把等式兩邊同時乘4*a*a*b*b*c*c，發現結果太大，超過了long long，後來想到只需要乘cos的分母部分即可，這樣結果可保證在long long范圍內

#include <stdio.h>   
#include <math.h>   
#define LL long long   
  
int main()  
{  
    LL T;  
    LL a,b,c,n,m,k;  
    scanf("%I64d",&T);  
    while(T--)  
    {  
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&n,&m,&k);  
        LL A=4*b*b*c*c-(b*b+c*c-a*a)*(b*b+c*c-a*a);  
        LL B=4*a*a*c*c-(a*a+c*c-b*b)*(a*a+c*c-b*b);  
        LL C=4*a*a*b*b-(a*a+b*b-c*c)*(a*a+b*b-c*c);  
        LL AA=sqrt(A);  
        LL BB=sqrt(B);  
        LL CC=sqrt(C);  
        if(AA*AA==A&&BB*BB==B&&CC*CC==C)  
            printf("YES\n");  
        else  
            printf("NO\n");  
    }  
    return 0;  
}