傳統的解法就是利用"一個數 n 如果是合數，那麼它的所有的因子不超過sqrt(n)"這一性質來求解，時間復雜度為o(n*sqrt(n))，顯然當n很大時這種方法便不太適用。
(i=; i<MAX; ++ (j=; j<=()sqrt(i); ++ (i%j == (j > ( printf( }
prime[] = prime[] = count = (i=; i<MAXNUM; i+= (i% (j=; prime[j]<=()sqrt(i); ++ (i%prime[j] == (prime[j] > ( prime[count++] = (i=; i<count; ++ printf( }上面是本人根據題意的解法，下面是作者的解法。
gap = count = may_be_prime = prime[] = prime[] = prime[] = (prime[count] < may_be_prime += gap = - (i = ; prime[i]*prime[i] <= may_be_prime; i++ (may_be_prime % prime[i] == (prime[i] > ( prime[count++] = (i = ; i < count; i++ printf( }
(i=; i<MAXSIZE; ++ (i!= && i%== prime[i] =
prime[i] = (i=; i<=()sqrt(MAXSIZE); i+= (j=i+i; j<MAXSIZE; j+= prime[j] = (i=; i<MAXSIZE; ++ printf( }
上面應該是最常見的篩選法求質數的程序，在初始化數組時將2的倍數設為了NO,這樣做是為了簡化程序。
版本二：
(i=; i<MAXSIZE; ++ (i!= && i%== prime[i] =
prime[i] = (i=; i<=()sqrt(MAXSIZE); i+= (j=; j<=MAXSIZE/i; ++ prime[i*j] =
(i=; i<MAXSIZE; ++ printf( }
版本二與版本一原理一樣，版本二的可讀性更好。
版本三（優化）：
size = (MAXNUM - ) / + (i=; i<size; ++ prime[i] = (i=; i<size; ++ key = i + i + (j=key+*i*i+*i; j<size; j+= prime[j] = printf(, (i=; i<size; ++ printf(,*i+ }這裡的程序，prime[i]不再表示i為質數式合數，而表示2i+3為質數式合數，如果prime[i] = OK，則2i+3為質數，否則為合數。這樣做有什麼好處？因為所在的質都是奇數，2i+3能表示所有的質數（2除外），這樣做一方面減少了數組的空間，如需找出99以內的質數，用普通的篩選法則需定義一個100個長度的數組prime[100],而使用上面的程序只需定義一個（99-3）/2+1=49個長度的數組。空間個減少了一半。另一方面這做使得得到的質數全為奇數，直接排除了所有的偶數，提高了效率。程序中for(j=key+i;j<MAXSIZE/2-1;j+1=key){}這個for循環的作用是排除所有非質數，它是通過排除所有質數的奇數倍來排除奇數中的合數.具體操作如下，首先，確定一個質數2i+3,然後將2i+3的奇數倍對應的i值設為NO,如3（2i+3）為合數，則6i+9 = 2x+3,x=3i+3,於是將prme[3i+3]設為NO, 同理5（2i+3）=10+15=2x+3,x=5i+6，將prime[5i+6]設為NO。其中考慮到質數為5時會重復排除15（在3的時侯已經排除了），所以for循環中j=key+2*i*i+4*i,即從（2i+3）^2開始排除，而不是3（2i+3），為什麼3 5 7 9 11 ... ...中的素數n的倍數（奇數）要從n開始？ 就是說從1開始和從n開始的效果是一樣，或者說n以前的奇數乘n都可以等於n以前（比n小的）素數的更大（比n大的）奇數倍數。由於n是奇數，可以設n以前（比n小的）的奇數為n-2i，比n大的奇數為n+2j；那麼我們的任務就是，證明n*（n-2i）可以等於m*（n+2j），其中m為小於n的素數，i、j都是正整數。即n（n-m）=2mj+2ni。這有變成證 明n-m是偶數，這是顯然的，兩個奇數之差必然是偶數。
版本四（優化）：
size = (MAXNUM-)/+ (i=; i<size; ++ prime[i] = (i=;i<size;i+= (prime[(i-)/ (j=i*i;j<MAXNUM;j+=i<< prime[(j-)/] = printf(, (i=;i<size;++ printf(, (i<<)+ }版本五（線性篩選)
count = (i=; i<MAXNUM; ++ is_prime[i] = (i=; i<MAXNUM ; ++ (is_prime[i] == prime[count++] = (j=; j<count && (i*prime[j]) < MAXNUM; ++ is_prime[i*prime[j]] = (i % prime[j] == ) (i=; i<count; ++ printf( }
