hiho歐拉路·二
分析：
小Ho：這種簡單的謎題就交給我吧！
小Hi：真的沒問題麼？
<10分鐘過去>
小Ho：啊啊啊啊啊！搞不定啊！！！骨牌數量一多就亂了。
小Hi：哎，我就知道你會遇到問題。
小Ho：小Hi快來幫幫我！
小Hi：好了，好了。讓我們一起來解決這個問題。
<小Hi思考了一下>
小Hi：原來是這樣。。。小Ho你仔細觀察這個例子：
因為相連的兩個數字總是相同的，不妨我們只寫一次，那麼這個例子可以寫成：3-2-4-3-5-1。6個數字剛好有5個間隙，每個間隙兩邊的數字由恰好對應了一塊骨牌。
如果我們將每一個數字看作一個點，每一塊骨牌看作一條邊。你覺得是怎麼樣的呢？
小Ho：以這個例子來說的話，就是：
要把所有的骨牌連起來，也就是把所有的邊都走一次。咦，這不是歐拉路問題麼！
小Hi：沒錯，這問題其實就是一個歐拉路的問題，不過和上一次不一樣的在於，這一次我們要找出一條歐拉路徑。
小Ho：那我們應該如何來找一條路徑呢？
小Hi：我們還是借用一下上次的例子吧
使用我們上一次證明歐拉路判定的方法，我們在這個例子中找到了2條路徑：
L1: 4-5-2-3-6-5 L2: 2-4-1-2
假設我們棧S，記錄我們每一次查找路徑時的結點順序。當我們找到L1時，棧S內的情況為：
S: 4 5 2 3 6 5 [Top]
此時我們一步一步出棧並將這些邊刪除。當我們到節點2時，我們發現節點2剛好是L1與L2的公共節點。並且L2滿足走過其他邊之後回到了節點2。如果我們在這個地方將L2先走一遍，再繼續走L1不就剛好走過了所有邊麼。
而且在上一次的證明中我們知道，除了L1之外，其他的路徑L2、L3...一定都滿足起點與終點為同一個點。所以從任意一個公共節點出發一定有一條路徑回到這個節點。
由此我們得到了一個算法：
在這裡我們再來一個有3層的例子：
在這個例子中：
L1: 1-2-6-5-1 L2: 2-3-7-2 L3: 3-4-8-3
第一步時我們將L1壓入棧S，同時我們用一個數組Path來記錄我們出棧的順序：
S: [1 2 6 5 1] Path:
然後出棧到節點2時我們發現了2有其他路徑，於是我們把2的另一條路徑加入：
S: 1 [2 3 7 2] Path: 1 5 6
此時L2已經走完，然後再開始彈出元素，直到我們發現3有其他路徑，同樣壓入棧：
S: 1 2 [3 4 8 3] Path: 1 5 6 2 7
之後依次彈出剩下的元素：
S: Path: 1 5 6 2 7 3 8 4 3 2 1
此時的Path就正好是我們需要的歐拉路徑。
小Ho：原來這樣就能求出歐拉路，真是挺巧妙的。
小Hi：而且這個算法在實現時也有很巧妙的方法。因為DFS本身就是一個入棧出棧的過程，所以我們直接利用DFS的性質來實現棧，其偽代碼如下：
DFS(u): While (u存在未被刪除的邊e(u,v)) 刪除邊e(u,v) DFS(v) End PathSize ← PathSize + 1 Path[ PathSize ] ← u
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 1005;
int n, m, flag, top, sum, du[N], ans[5005], map[N][N];
void dfs(int x)
{
ans[++top] = x;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(map[x][i] >= 1)
{
map[x][i]--;
map[i][x]--;
dfs(i);
break;
}
}
}
void fleury(int x)
{
top = 1;
ans[top] = x;
while(top > 0)
{
int k = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)//判斷是否可擴展
{
if(map[ans[top]][i] >= 1)//若存在一條從ans[top]出發的邊 那麼就是可擴展
{k = 1; break;}
}
if(k == 0)//該點x沒有其他的邊可以先走了（即不可擴展）， 那麼就輸出它
{
printf("%d ", ans[top]);
top--;
}
else if(k == 1)//如可擴展， 則dfs可擴展的哪條路線
{
top--;//這需要注意
dfs(ans[top+1]);
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
memset(du, 0, sizeof(du));
memset(map, 0, sizeof(map));
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
map[x][y]++; //記錄邊， 因為是無向圖所以加兩條邊， 兩個點之間可能有多條邊
map[y][x]++;
du[x]++;
du[y]++;
}
flag = 1; // flag標記開始點。 如果所有點度數全為偶數那就從1開始搜
sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(du[i] % 2 == 1)
{
sum++;
flag = i;// 若有奇數邊， 從奇數邊開始搜
}
}
if(sum == 0 || sum == 2)
fleury(flag);
}
return 0;
}
